dont les deux premières montrent que f est une fonction f {x) de 

 x seul et cp une fonction cp (y) de y seul ; de la troisième on con- 

 clut ensuite /' (x) = a, q>' (y) = a, de sorte que les formules cher- 

 chées sont 



(9) x\ = ax + p, f x = «y + Y- 



Si les axes 0^, 0^ sont parallèles aux axes Ox, Oy, l'égalité 

 ^; = y' suppose les tangentes correspondantes parallèles et les 

 courbes G, G Y sont homothétiques. 



Lorsque les angles a^O^, xOy sont égaux entre eux, les for- 

 mules (9) définissent une transformation dans laquelle les tangentes 

 correspondantes font entre elles un angle constant X. 



Cette dernière transformation, si l'on rapporte les deux courbes 

 G, G t à un même système d'axes rectangulaires, donne la condi- 

 tion 



tang X = ^' ~J f j , ou y'y\ tang X -f y' ~ Vi + tar| g x = °» 



comprise dans la relation (2) si l'on fait a = d = tg X, 6 — — 1, 

 c = 1. Les formules (8) deviennent maintenant 



s, - a 2 (x cos X - y sin X) + Pu 



y, = a 2 (a sin X + y cos X) + Tv 



Elles indiquent une rotation de G autour de 0, suivie d'une 

 homothétie et d'une translation. 



3. Problème II. — Les tangentes correspondantes marquent sur 

 deux droites /, l y deux ponctuelles projectives. 

 En prenant ces droites pour les axes Ox, 0,x v on doit avoir 



[at + J)^ + rf + rf-0 : 



Remplaçons t et t x par les valeurs 



