(10) (fr'„ - q>f v ) (ax + b) + q>; (ex + *) = (>, 



(11) a (/-(p.; - cp/;) + ccp ; = 0, 



(12) (fa - cp/;) (ax + *) - ay (ft>; - cp£) 



— cyq>; + (ex + d) (p.; = 



Si l'on divise les égalités (10) et (11) par cp 2 . on en tire, par i 

 gration, 



L (ax + b) + i + <Z) = X, îjf + 1 = Y; 

 cp cp cp cp 



puis, en résolvant par rapport à f et cp, 



(ax + b) Y - aX ' 



Dans l'équation (12), remplaçons les binômes 

 /cp' v — cpflj par leurs valeurs tirées de (11) et (10); 

 l'équation aux dérivées partielles 



(1*) [ax + b) q>; + a^/cp; = 0. 



Le système différentiel correspondant 



= l'intégrale générale de 



Ce résultat prouve que le dénominateur de la valeur (13) de cp 

 est fonction de a seul. D'après cela, si dans Y on remplace y par 

 ~U — , la quantité {ax + b) Y — aX ne peut plus contenir x 

 et sa dérivée par rapport à x doit être nulle. 



