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Prenons l, l x pour les axes Ox, O l x l de deux systèmes rectangu- 

 laires; nous aurons une relation de la forme 



(<m-M)*i + «• -M = 0. 

 Or, n = x -f yy\ »! = #j 4- y^l; en introduisant ces valeurs 

 de » et n l et la valeur (3) de yl, on trouve les trois identités 



(16) a (ffy + cp<p; y ) -f = 0, 



(17) [ax + 6) (//; + cpqQ + («f + d) A = 0, 



(18) ay (ff' x + q>q>;) + («•* + 6) (ff y + cpcp^) + (es + d) f y 



+ cyf x = 0. 



De la première on déduit par intégration 



(19) «(/" 2 + cp 2 ) + 2cf - 2X. 



En remplaçant dans la troisième les binômes ff' y + <p<p yl 

 ff' a + cpcpl par leurs valeurs tirées des deux autres, on obtient 

 l'équation aux dérivées partielles 



ayf x - (ax + b) f y : - 0. 



Le système différentiel correspondant 



^ _ fl> _ «Y 

 ~ «x- + 6 0 ' 



a pour solution 



f = X, + y 2 ) + 2te = u, 



de sorte qu'on peut poser 



f = F où fi -a(*» + + 

 Dans l'égalité (17), remplaçons //; -f cpqp^ par la valeur tirée 

 de (19), à savoir de 



