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Remarques. — I. Si 0 et O l sont les points de fuite des 

 ponctuelles projectives (T) et (N,), on a n x t = k et les formules 

 cherchées prennent la forme 



II. Si les ponctuelles (T) et (N t ) sont semblables et si 0 et 0, 

 en sont des points homologues, on a n, = kt. Or, en faisant 

 a = = 0, ô = 1, c = -k dans les égalités (25), (26) et (27), 

 on obtient 



(32) ff' y + <pq>; - kxfl - 0, f x - 0, qxp.V + *WÏ = 0. 

 Il résulte de là que f est une fonction f(y) de seul et que 



(33) p -f- <p« - - 2X. 



De (33) on déduit cpcp.^ — kf = X'; en rapprochant ce résultat 

 de la troisième des égalités (32), on trouve 



X' = - hif+yf). 



Les variables x, y étant séparées, on doit poser X' = a, 



k(f+yf')=-a; d'où 



X= ax + p, kyf = - ay + /-T ou f = - 1 -f ï. 

 Par conséquent, les formules cherchées sont 



•t - - 1 + 1, *f f yî - 2***, = 2(ar + p) 



ou encore 



*.=!-?. * + + * 



La dernière forme se prête mieux à la vérification de la condi- 

 tion n, = kt. 



