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Enfin *' l'intensité dans le circuit dérivé : v, i et i sont variables 

 avec le temps. 



Les premiers auteurs qui se sont occupés de l'arc chantant ont 

 cru pouvoir affirmer qu'une des conditions nécessaires à la pro- 

 duction de cet arc était 



M. Willame discute à l'aide des équations différentielles de l'arc 

 chantant les variations relatives que peuvent prendre simultané- 

 ment v, i et ï. De plus, se reportant aux résultats d'un grand 

 nombre d'expériences d'auteurs divers, il conclut que ^- n'est 

 certainement pas constant en général, contrairement à l'équa- 

 tion (1) ; peut même être quelquefois positif. 



M. Willame se propose alors de trouver la loi de variation de 

 et il essaye pour cela de former la fonction 

 v = f{ï). 



La méthode qu'il emploie est intéressante mais laborieuse, il ne 

 l'applique d'ailleurs qu'en faisant une hypothèse peut-être trop 

 simplificatrice. 



Quoi qu'il en soit, M. Willame montre, et c'est là le point le plus 

 important du mémoire, qu'on peut fixer d'une manière rigoureuse, 

 par un calcul théorique assez simple, une condition nécessaire à 

 la production de l'arc chantant. 



Cette condition est que la moyenne du produit (01), variable avec 

 le temps, est négative. Ceci revient à dire que l'énergie dépensée 

 par l'arc chantant en un temps donné, est plus faible que l'énergie 

 dépensée par l'arc ordinaire avant l'adjonction de la dérivation. 



En résumé, le mémoire contient des résultats importants sur la 

 question dont il s'agit, et nous serons heureux de le voir imprimé 

 dans les Annales. 



