- 11K- 



1. Le système des êpicycles d'Aristote et d'Mpparque est une 

 théorie vraiment scientifique. 



A. Nous avons exposé antérieurement, dans les Annales de la 

 Société scientifique de Bruxelles (1901, XXV, l re partie, pp. 71-75) 

 comment on peut, grâce à un beau théorème de Mobius, ramener 

 le mouvement d'un point dans un plan à un mouvement de ce 

 point sur un nombre indéfini d'épicycles. La démonstration s'étend 

 d'elle-même au mouvement sur une sphère; mais on peut aussi 

 étendre le théorème de Mobius à une trajectoire sphérique, en le 

 déduisant du même théorème pour la projection stéréographique 

 plane de cette trajectoire sphérique. 



B. Les anciens ont pu trouver une proposition pratiquement 

 équivalente au théorème de Mobius, soit pour un mouvement plan, 

 soit pour un mouvement sur une sphère, soit pour un mouvement 

 sur une trajectoire presque plane, de la manière suivante : 



Considérons la trajectoire (S), à peu près circulaire, d'un astre S 

 autour d'un repère T, dit immobile. Traçons un cercle (s) de 

 centre T qui se rapproche le plus possible de S. Supposons que S 

 parcoure (S) d'un mouvement presque uniforme et que s parcoure (s) 

 d'un mouvement uniforme, la différence sS des vecteurs TS, Ts 

 étant toujours assez faible, par hypothèse. 



Construisons autour d'un point S' une trajectoire (S') dont les 

 vecteurs émanant de S' soient égaux aux vecteurs sS. Le mouve- 

 ment de S sur (S) sera très bien représenté par celui de s sur (s) 

 plus celui de S r sur (S). 



On pourra faire sur la seconde trajectoire (S') la même décompo- 

 sition que sur (S) et continuer ainsi jusqu'à ce que l'on arrive à une 

 dernière trajectoire de rayon vecteur si petit qu'elle se confondra 

 pratiquement avec un point. Le mouvement de S sur (S) sera donc 

 remplacé par une suite de mouvements circulaires uniformes. 



C Si l'on suppose que (S) est une courbe sphérique et que l'on 

 prenne les épicycles successifs sur la sphère où se trouve (S), le 

 meoreme précédent appliqué à la lune, au soleil et aux cinq 

 jj,p n ^ es c °nnues des anciens donne le système astronomique 

 kudoxe de Calippe et d'Aristote, que Schiaparelli est parvenu à 

 restituer (voir Thjrion, Évolution de l'astronomie chez les Grecs, 

 cn - IV, pp. 63-83, Paris, Gauthier- Villars; ou Revue des Questions 

 ,1899, t. XLVI, pp. 35-48). 



