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Considérons maintenant un sphéroïde homothétique à la terre, 

 le point 0 étant le centre d'homothétie, et dont le demi-petit axe 

 soit égal à 1, les points correspondants de la terre et du sphéroïde 

 ayant même densité. Soient de plus 2, n, Z, les coordonnées du 

 point M' homothétique du point M de coordonnées x, y, z, de sorte 



(17) x = bl, g = èn, * = II. 



Si U' est le potentiel du point M' (H, n, l) par rapport au sphé- 



(18) U = i 2 U'. 



En effet, si r est la distance du point M à un point de la terre et 

 P la distance du point M au point correspondant du sphéroïde, 



Mais m et u étant les masses de deux éléments correspondants 

 de la terre et du sphéroïde, on a 



m = 6 3 u 



et on en conclut bien 



U = i 2 U'. 



On aura d'ailleurs, 



(19) U' = u; + a ,i + c Pl (s, n , i) + cp 2 n, î), 



jPi étant une fonction homogène et du second degré, <p 2 une 

 'onction homogène et du troisième degré. 



s Les coefficients des fonctions <p, et <p. sont des quantités de 

 même ordre que a, . 



Mais des relations (17), (18) et (19), et en tenant de plus compte 

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