_ i ss _ 



au tome XXI des Annales de la Société scientifique ; il a pour but 

 l'étude, dans des cas particuliers, de l'attraction exercée par le 

 parallélépipède ellipsoïdal sur un point matériel. 



Dans le chapitre II, le point attiré est supposé dans l'un des 

 plans principaux d'une famille de quadriques homofocales; il 

 s'agit d'obtenir les composantes de l'attraction qu'exerce sur ce 

 point le solide limité par deux ellipsoïdes, deux hyperboloïdes à 

 une nappe et deux hyperboloïdes à deux nappes du système 

 homofocal. 



M. de Salvert ramène le problème, dans le cas général, au calcul 

 d'une seule intégrale double, dont l'élément dépend de trois radi- 

 caux : l'un d'eux disparaît si le point attiré est dans un plan prin- 

 cipal ou si le corps attirant est limité par une face plane. L'auteur 

 montre alors qu'il suffit d'obtenir une des composantes de 

 l'attraction pour en déduire les deux autres; puis, par un change- 

 ment de variables, il calcule l'intégrale double et obtient son 

 expression définitive à l'aide d'intégrales elliptiques. 



Le chapitre III suppose que le point attiré est sur un des axes 

 du système homofocal; les résultats ont alors une expression plus 

 simple que M. de Salvert présente sous des formes différentes. 



Tous les calculs sont menés avec la méthode et la clarté habi- 

 tuelles de l'auteur ; à chaque instant, le lecteur sait où il est et où 

 il va, les résultats sont nets et précis. 



M. de Salvert a pris la peine de vérifier ses formules finales, en 

 supposant le corps attirant réduit à un ellipsoïde entier. 



Un appendice contient plusieurs notes. Les notes II et III donnent 

 d'intéressantes formules, relatives aux fonctions elliptiques de 

 troisième espèce ; les notes IV et V contiennent des vérifications 

 des résultats des chapitres II et III : peut-être l'auteur pourrait-il, 

 à l'impression, supprimer ces deux dernières notes sans inconvé- 

 nient, les vérifications sont superflues avec un calculateur tel que 

 lui. 



En résumé, le nouveau travail de M. de Salvert présente toutes 

 les qualités du Mémoire auquel il fait suite et mérite, comme lui, 

 d'être inséré aux Annales de la Société scientifique. 



Ces conclusions, auxquelles se rallie M. le comte de Sparre, 

 second rapporteur, sont adoptées par la section. 



