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le vœu de voir l'auteur, s'il le juge opportun, traduire en nombre 

 ses conclusions analytiques, en donnant, par exemple, aux quan- 

 tités a, w, f, une série de valeurs pratiques et en recherchant dans 

 chacun des cas examinés une limite approximative supérieure de 

 l'angle d'inclinaison initiale n, pour laquelle la stabilité du mouve- 

 ment du cerceau, sans dérapage, peut encore être considérée 

 comme assurée. 



M. le vicomte d'Adhémar fait la communication suivante 

 Remarques sur l'intégration de l'équation des ondes. 



1° Sur la théorie des caractéristiques. 

 Étant donnée l'équation : 



s + sji-jsi-rkir,.), 



, d'après M. Beudon, sont les surfaces formées 

 de droites à 45° sur le plan horizontal. Je les appellerai droites p. 

 Ce sont les 8 bi-caractéristiques „ de M. Hadamard. 



D'après leur orientation l'on voit que les surfaces, assemblages 

 de droites p, jouissent d'une propriété remarquable. 



Si l'on se donne, sur une telle surface, z = f(x, y), une fonction 

 u {x, y, z) c'est-à-dire si l'on se donne une fonction u (x, y), en 

 tout point : x, y, f(x, y)-, l'on a immédiatement, sur la surface, les 

 valeurs que prennent les dérivées, soit : 



tandis que, en général, il faut, ayant donné w, donner Z en plus, 

 pour connaître X et Y. 



