Cette remarque permet, dans le cas où l'on cherche une inté- 

 grale analytique de (I), suivant Cauchy, de démontrer ce que 

 j'avais démontré, dans le cas le plus général, par l'emploi de la 

 conormale. 



Il s'agit ici d'un nouveau genre d'exception relativement au 

 théorème dit de 8 Cauchy-Kowaleska „ (*). 



Si j'ai signalé ceci, c'est parce qu'il me paraît très important 

 de comparer constamment l'étude des problèmes d'intégration 

 1° dans le cas où tous les éléments sont analytiques (développables 

 en séries de Taylor) ; 2° dans le cas, plus général, où les éléments 

 satisfont seulement à certaines conditions de continuité pour cer- 

 taines dérivées. 



Dans ce cas, l'on ne peut employer les séries de puissances, et 

 l'algorithme tout indiqué est V intégrale de contour. 



2° De l'usage des parties finies des intégrales dans l'étude de 

 l'Équation des Ondes. 



Il s'agit encore de l'équation (I) et nous voulons établir que la 

 solution obtenue vérifie bien l'équation (I). 



Il faut, pour cela, faire usage des considérations suivantes. Soit 



M I - ||| F. G. dxdydz. 



W 



West le volume limité par la surface frontière S et par le 

 cône A à 45° de sommet A (x 0 , y 0 , z 0 ) ; F est une fonction de x, y, z, 

 finie ainsi que ses dérivées premières et secondes; G est une 

 fonction de x - x 0 , y - y 0 , z - z 0 , infinie sur le cône A comme ^ . 



R - V^-^o) 2 r*; r* = (x-x o y + (y - y 0 )'. 



Soit \ une surface voisine de A (et qui tendra vers A) et w le 

 diurne abc qui est voisin de W = ABC. 



Beudon, Bull. Soc. math., 1897; J. Hadamard, sur les Ondes, 1903. 



