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M. Mansion lit la notice suivante Sur la méthode des moindre* 

 carrés dans le Nachlass de Gauss : 



Le tome VIII des Œuvres de Gauss (Leipzig, Teubner, 1900) 

 renferme des extraits de lettres et des papiers de l'illustre géo- 

 mètre sur la méthode des moindres carrés, que nous croyons 

 devoir résumer, parce qu'ils constituent une contribution assez 

 importante à l'histoire et à la critique de cette méthode célèbre. 



1. Historique. 1. Invention de la méthode sous la première forme 

 (1794). Gauss, dans la Theoria motus corporum in sectionibus conicis 

 solem ambientium (Hambourg, Perthes et Besser, 1809, p. 242, 

 n° 186; de même, dans l'édition fac-similé de Schering) affirme 

 qu'il employait la méthode des moindres carrés depuis 1795. Dans 

 l'annonce qu'il a faite lui-même de la Theoria motus, dans le 

 numéro du 17 juin 1809, des Gottinger gelehrten Anzeigen (Werke, 

 t. VI, pp. 59 et 60), il dit la même chose et affirme, en outre, en 

 avoir parlé à ses amis, même avant 1795. D'après diverses lettres 

 àOlbers (30 juillet 1806, Werke, VIII, pp. 138 et 139), à Schuma- 

 cher (3 décembre 1831, Ib., p. 138; 6 juillet 1840, p. 141), c'est 

 depuis 1794 que Gauss a employé la méthode des moindres carrés. 



Dès cette époque, Gauss trouve la méthode des moindres carrés 

 si naturelle, qu'il croit (à tort, du reste, comme il le remarque) 

 qu'elle a été employée par Tobie Mayer (Werke, VIII, p. 141, 

 lettre à Schumacher du 6 juillet 1840); plus tard, il s'étonne 

 encore (Werke, VIII, p. 140, lettre à Olbers du 24 janvier 1812) 

 qu'elle n'ait pas été trouvée et employée par Euler, Lambert, 

 Tobie Mayer, Halley. 



2. Invention sous la seconde forme (1798). Il est très probable que 

 G auss a d'abord exposé la méthode des moindres carrés sans 

 recourir au calcul des probabilités, à peu près comme Legendre 

 (lettre à Olbers du 30 juillet 1806, Werke, VIII, pp. 138 et 139); 

 dans ses cours, c'est par là qu'il commençait (lettre à Schuma- 

 cher du 25 novembre 1844; ÏB.,pp. 147 et 148). Mais dès 1798, dit-il 

 d ans une lettre à Olbers du 24 janvier 1812 (Werke, VIII, p. 140), 

 a a défendu le calcul des probabilités contre Laplace. Il s'agit sans 

 d °ute de la théorie des erreurs datant de 1792, mais exposée en 

 "99 dans la Mécanique céleste, 1" partie, livre III, n« 39-40. C'est 

 donc vers cette époque, comme il le dit encore ailleurs (Werke, 

 IV 'P-68), que Gauss a pu rattacher la méthode des moindres carrés 



