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2. D'après le Nachlass, Gauss a complètement abandonné l'expo- 

 sition de la Theoria motus, dans le cas général. 



a) Quand Gauss exposait la méthode des moindres carrés dans 

 ses leçons, il commençait par le procédé de Legendre, puis faisait 

 connaître celui de la Theoria motus,enûn celui de la Theoria combi- 

 nationis observationum (Lettre à Schumacher du 25 novembre 

 1844; Werke, VIII, pp. 147-148). 



b) La seconde exposition est rigoureuse mais seulement si la loi 

 des erreurs accidentelles est la loi exponentielle (Lettres, à Olbers 

 du 22 février 1819, à Encke, du 23 août 1831 ; Werke, VIII, pp. 142- 

 143 et 145-146). 



c) Aussi faut-il entièrement proscrire la notion de l'erreur pro- 

 bable, puisqu'elle dépend de l'hypothèse que la loi de probabilité 

 des erreurs accidentelles est la loi exponentielle. On peut la cal- 

 culer si l'on veut, en multipliant l'erreur moyenne par 0,6744897 

 (Lettre à Schumacher du 2 février 1825; à Encke du 23 août 1831 ; 

 Werke, VIII, pp. 143, 145-146; comparez Werke, IV, p. 103). 



d) L'exposition de la méthode des moindres carrés faite par 

 Ivory, dans le Philosophical Magazine (1826), est en dessous de 

 toute critique ; on croirait, dit Gauss, que Ivory l'a rédigée à moitié 

 endormi (Lettre à Olbers, du 15 mars 1827; Werke, VIII, pp. 143- 



145) ! Gauss fait aussi quelques remarques sur l'exposé de Encke et 

 sur celui de Bessel (Werke, VIII, pp. 145-147). 



3. Pourquoi Gauss a-t-il abandonné l'exposition de la méthode des 

 moindres carrés de la Theoria motus? 1° Parce que, même dans le 

 cas où elle est rigoureuse, la probabilité de la valeur la plus pro- 

 bable est infiniment petite ; or ce qu'il faut chercher, c'est plutôt la 

 valeur pour laquelle l'erreur moyenne à craindre est la moins 

 nuisible (Lettre à Encke, du 23 août 1831 ; Werke, VIII, pp. 145- 



146) . 2° Plus explicitement dans une lettre à Bessel, du 28 février 

 1839 (i£., pp. 146-147). Je n'ai jamais dit, avoue-t-il, pourquoi j'ai 

 abandonné la méthode des moindres carrés exposée dans, la 

 Theoria motus. Voici cette raison : ' Je dois en tout cas tenir pour 

 moins important d'obtenir la valeur d'une inconnue, dont la pro- 

 babilité est la plus grande tout en étant toujours infiniment petite, 

 que la valeur qui est la moins défavorable; ou encore, si fa est la 

 probabilité de la valeur a de x, il faut moins s'inquiéter que 

 fa soit maximum que de faire en sorte que f fx F (x — a) dx, 



