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M. Goedseels est ainsi arrivé à trouver une nouvelle propriété 

 essentielle de la méthode des moindres carrés : elle donne les 

 valeurs certainement les plus approximatives, quand on calcule, 

 non les approximations linéaires, ce qui est pratiquement impos- 

 sible, mais les approximations quadratiques. L'approximation 

 quadratique pour chaque inconnue contient un facteur qui, dans 

 certains cas, peut être très petit et, par suite, le calculateur peut 

 être certain d'avoir des valeurs très exactes des inconnues à déter- 

 miner (voir Astronomische Nachrichten, n os 3883, 3912, 10 juillet 

 et 27 octobre 1903). La chose est moins étonnante qu'elle ne 

 paraît au premier abord puisque, pour déterminer n inconnues 

 liées par n + h équations de condition contenant au fond, outre 



inégalités de la forme : valeur absolue de chaque erreur inférieure 

 à la valeur absolue de l'approximation y relative. 



Jeudi, 26 avril 1903. M. de la Vallée Poussin résume une note 

 sur les équations aux différentielles totales, dont le texte complet 

 sera publié dans la seconde partie des Annales. 



M. Goedseels fait un exposé de son Procédé d'exposition de la 

 méthode des moindres carrés, dont il a été question dans la séance 

 précédente. 



M. Mansion traite enfin la question suivante : Peut-on concilier 

 le Kantisme avec la métagéométrie? où, s'appuyant sur les vues 

 de Gauss sur l'espace, il critique surtout le paragraphe intitulé 

 Kantisme et géométrie (pp. 172-176) de l'ouvrage de M. l'abbé Sen- 

 troul intitulé : L'objet de la métaphysique selon Kant et selon Aristote 

 (Louvain, Institut supérieur de philosophie, 1905. xu-240 pp.)- 

 Cette communication est suivie d'une discussion qui pourra être 

 éventuellement continuée dans la prochaine session. 



Mardi, 24 avril 1906. La section procède au renouvellement de 

 son bureau. Sont élus : 



Président : M. Ch. Lagasse de Loght. 

 Secrétaire : M. G. de Fooz. 



