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semble bien jouer là un rôle capital et toute explication théorique 

 qui accorderait aux apparences qu'offrent les deux hémisphères 

 la même nécessité et la même stabilité, serait, nous semble-t-il, en 

 désaccord avec ce que l'expérience nous a montré. 



Quelle interprétation peut-on donner de l'ensemble de ces faits? 

 Peut-on en tirer autre chose qu'une application intéressante des 

 principes ordinaires de l'Hydrostatique? 



On donne, comme exercice, dans les cours de mécanique, le 

 problème suivant : Un liquide pesant de densité p est animé, 

 autour d'un axe vertical fixe ascendant Oz, d'un mouvement de 

 rotation uniforme, de vitesse angulaire w; étudier l'état d'équi- 

 libre relatif de ce liquide par rapport à trois axes rectangulaires 

 Ox, Oy, Oz tournant autour de Oz avec la même vitesse angu- 

 laire UJ. 



Les axes mobiles Ox, Oy, Oz peuvent être considérés comme 

 fixes, à la condition d'ajouter à la considération de la pesanteur, 

 celle de la force centrifuge. 



Soit u un élément de la masse liquide, de coordonnées x, y, z; 

 le poids de cet élément est \\g, dont les projections, suivant les 

 trois axes, sont 0, 0, — \ig. La force centrifuge correspondante a 

 pour intensité uujV, elle est dirigée suivant la perpendiculaire, 

 de longueur r, abaissée de l'élément sur l'axe Oz, et tend à en 

 éloigner l'élément. Ses projections sur les axes sont uw 2 #, uuj 2 y, 0. 

 Par suite, les projections X, Y, Z, sur ces mêmes axes, de la 

 résultante des forces qu'il faut appliquer à l'élément liquide u, 

 rapportées à l'unité de masse, sont, 



X = uj% Y = uj 2 y, Z = - g. 



L'équation d'équilibre 



dp — Xdx + Ydy + Zdz 



devient donc 



dp = p [uj 2 {xdx + ydy) — gdz]. 

 Les projections X, Y, Z dérivent de la fonction de forces 

 uniforme 



U = ^ (x* + y 2 ) -9*, 



