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Considérons, en un point M quelconque de cette sphère liquide, 

 un élément de masse |u. Il est en équilibre sous l'action de trois 

 forces : son poids, u#, vert ira! ; la force roitrifugehorizontale, uu> 2 a;; 

 h poussée, résultante des pressions du liquide ambiant. 



Cette poussée fa it équilibre aux deux autres forces; elle a donc 

 pour intensité u \fuj'x 2 + g 2 et elle est dirigée normalement à la 

 surface de niveau qui pusse pur M, des pressions plus élevées vers 

 les pressions moins élevées : le coefficient angulaire de sa direc- 

 tion est donc — ^ (*). Remarquons que ces poussées ont la 

 même intensité et des directions parallèles en tous les points d'une 

 droite parallèle à l'axe Oz. 



Si à cet élément liquide, nous imaginons qu'on substitue une 

 poussière solide, de même volume et de masse n', l'équilibre est 

 rompu : ni l'intensité, ni la direction de la poussée ne sont modi- 

 fiées, mais les intensités des deux autres forces sont multipliées 



chacune par - . 

 IFy M 



ai u < u, l'élément solide marchera dans le sens de la poussée, 

 en suivant la ligne de force qui passe par M, tendra vers l'axe en 

 remontant, et finalement atteindra la partie supérieure de la 

 sphère où il trouvera des conditions d'équilibre stable. L'expé- 

 rience justifie cette conclusion qui n'a rien de mystérieux. 



Si u' > u, l'élément cheminera en sens inverse, sur cette même 

 ligne de force, en descendant et en s'éloignant à la fois de l'axe, 

 pour aboutir finalement à la surface du vase. Peut-il trouver là 

 des conditions d'équilibre stable, et où? 



Il ne le peut qu'aux points où les lignes de force coupent norma- 

 lement la surface du vase. Les coordonnées de ces points nous sont 

 données par la relation 



gx = u*x (R - 2), 

 d'où x = 0, ce qui correspond aux points où l'axe de rotation 

 coupe la sphère, et 



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