SUR LES LIEUX DISCONTINUS 



SUITES ITÉRATIVES DE POINTS 



1. Le présent travail a été rédigé à l'occasion du problème sui- 

 vant qu'un abonné a voulu proposer aux lecteurs de Mathesis : 



On prolonge les côtés BC, GA, AB d'un triangle ABC = ï 

 respectivement de GA, = BG, AB X = GA, BC, = AB et l'on 

 y ri < ; t '/•/■/,<;, A I ; ( : T , . En prolongeant les côtés B l G 1 , 

 A' AjB, de Tj chacun d'une longueur égale à lui-même, on 



' "[ * ,u triangle A 2 B 2 C 2 ==T f . Et ainsi 



w suite. Tous ces triangles ont le même centre de gravité G. On 

 tmande le lieu de leurs orthocentres H, H n H 2) ... 



ignore si ce correspondant possède lui-même une solution du 

 Problème. La question est d'une nature toute spéciale : les points 

 »*7» H 2 , ne forment pas actuellement une suite continue et 

 ^interpolation ne se présente pas immédiatement à l'esprit. 



une manière générale, étant donnée une première figure F, 

 Apposons que par un certain procédé q> on en déduise une 

 S ^ conde fi gure F 1 ; que le même procédé appliqué à F, conduise à 

 6 trois ième figure F 2 ; et ainsi de suite indéfiniment. Supposons 

 core que par j e même pr0 cédé qp on puisse déduire F d'une 

 de p figUFe puis Fl de F *' etc * Prenons un P oint quelconque M 

 * et appelons M lf M 2 , Ml, M 2 , ... les points correspon- 

 te de F u F 2 , Fi, F 2 , ... Nous aurons ainsi une suite de 

 xxx. 18 



