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points . . . M; M; M M x M 2 . . . qui est indéfinie tant à droite qu'à 

 gauche; je l'appellerai la suite (M) et je dirai que c'est un lieu 

 discontinu ou mieux une mite itérative. 



Les suites itératives donnent lieu à plusieurs questions intéres- 

 santes dont la solution présente souvent de grandes difficultés. 

 Ainsi, on peut étudier les propriétés de la ligne polygonale 

 .. . M2 Ml M Mj M 2 .; voir comment la connaissance d'un certain 

 nombre de sommets consécutifs détermine les autres sommets; 

 examiner s'il existe un point asymptote, etc. La recherche d'une 

 courbe analytique passant par tous les points d'une suite itérative 

 revient souvent, si je ne me trompe, à l'interpolation de nouveaux 

 points tels que tous les éléments de la suite complétée satisfassent 

 à une même définition. 



Avant de résoudre le problème énoncé ci-dessus, je traiterai 

 quelques questions déjà connues, propres à éclaircir les considé- 

 rations générales qui précèdent. 



2. Étant donné un triangle OAAj dans lequel OA < OA n con- 

 struisons successivement les triangles OAiA 2 , OA 2 A 3 , OA1A, 

 OA;a;, directement semblables à OAA x ; on obtient ainsi une 

 ligne polygonale . . . Aâ Ai A Aj A 2 . . . qui a reçu le nom de myosotis. 

 Les angles ...A 2 A1A, AlAA^ AAjA 2 , sont égaux, et les côtés 

 ...A 2 Ai, Ai A, AA n sont en progression géométrique; cette 

 propriété permet de construire le myosotis dont on donne trois 

 sommets consécutifs. Les rayons OA, OAi, OA 2 , étant en 

 progression géométrique décroissante, le myosotis prolongé dans 

 le sens AAiA 2 tend vers le point 0. 



Si l'on porte su r la bissectrice de l'angle AOA x une longueur 

 OB = \/OA.OA n les triangles OAB, OBA x sont semblables entre 

 eux. En opérant de même entre OAj et 0A 2 , entre 0A 2 et 0A 3 , 

 tous les nouveaux triangles sont semblables et l'on obtient un 

 nouveau myosotis ... ABA^A,, ... On peut répéter ces construc- 

 tions sur le deuxième myosotis, puis sur le troisième, etc. A la 

 limite on aura une courbe qui coupe les rayons issus de 0 sous un 

 angle constant, c'est-à-dire une spirale logarithmique. 



Au lieu d'insérer entre deux rayons consécutifs OA et 0A n 

 OA! et 0A 2 , deux triangles semblables, on en pourrait insérer 

 trois, cinq, sept, ... 



Prenons 0 pour pôle et OA pour axe polaire. Si OA est l'unité 



