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de longueur et si les coordonnées polaires de A l sont désignées 

 par (r, 8), les coordonnées des points de la suite (A) sont : 



G, 9 2 , 



L'angle polaire d'un point de la suite (A) est donc le logarithme 

 du rayon vecteur de ce point dans un certain système de loga- 

 rithmes; les coordonnées (p, lu) d'un point quelconque de la suite 

 vérifient donc l'équation uj = logp, ou p — a w . 



Observons que uj était d'abord un multiple de 0; mais l'insertion 

 de nouveaux moyens dans les progressions (1) permet de faire 

 varier w d'une manière continue. 



3. La question suivante que j'ai proposée dans Mathesis, 1881, 

 P. 207, se ramène immédiatement à celle du § 2. 



Étant donnés dans un même plan deux droites AB, CD et un 

 point M. on construit h triangle CDM, directement semblable à ABM, 

 le triangle CDM 2 directement semblable à ABM X , et ainsi de suite, 

 démontrez que les points M, M t , M 2 , . . . appartiennent à une même 

 ¥mk logarithmique. 



En effet, M et M t , M, et M 2 , M 2 et M 3 , . . . sont des points homo- 

 togues de deux figures semblables construites sur les droites AB, 

 CD; donc, si O est le point double de ces figures, les triangles OMM n 

 0M iM 2 , ... sont semblables entre eux. 



4- Considérons deux systèmes plans projectifs superposés. 

 A Ppelons-les tt, tt' et soient A. B, G leurs points doubles, supposés 

 ré eis et distincts. 



M étant un point quelconque de tt, désignons par M l son homo- 

 •jiïue dans tt'; à M t rangé dans le système tt correspond un point 

 î ue tt'; et ainsi de suite. Représentons par (x, g, z), (x„ z x ), 

 V*y»z t \ ... ie S coordonnées des points M, M u M 2 , ... rapportés 

 u Sangle de référence ABC. Les formules de transformation sont 



