s 



- 264 - 



x a ,n = 7ï w (x a>0 cos n\ — y a<0 sin nX), 

 y«,n = 7*-(**« sin«X + yMCOSwX). 

 La spirale U„ a pour équation en coordonnées polaires 



où la constante m se déduit de l'égalité 



Les équations des courbes U 6 , U c sont 



8. Revenons au cas où le triangle ABC est scalène. 



On peut mener par G un plan sur lequel le triangle ABC se 

 projette orthogonalement suivant un triangle équilatéral abc. Les 

 triangles A.B.C,, A 2 B 2 C 2 , ... se projettent sur ce plan suivant les 

 triangles a,*,^, a 2 b z c 2 , ... qui se déduisent de abc par le même 

 procédé que A^C^ A 2 B 2 C 2 , ... de ABC. On vient de voir que les 

 suites (a), (b), (c) sont inscriptibles à des spirales logarithmiques ; 

 désignons maintenant ces spirales par u a , u b , u c , et appelons U a , 

 U 6 , U c les courbes du plan ABC dont elles sont la projection 

 orthogonale. A toute interpolation faite dans les suites (a), (6), {c) 

 correspond une interpolation dans les suites (A), (B), (G). 



Gx étant l'intersection des plans abc, ABC, menons dans ces 

 plans les droites Gy, GY perpendiculaires à Gx, et rapportons les 

 deux plans respectivement aux axes (Gx, Gy), {Gx, GY). Les coor- 

 données d'un point d de u a étant 



celles du point correspondant D de U a seront 



x = m w cos uj, Y = | m™ sin tu, 

 où k désigne le cosinus de l'angle des plans abc, ABG. En éliminant 

 uj entre les égalités (1) on obtient pour l'équation de U a 



