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Pour passer à la courbe U c , il suffit de remplacer dans les for- 

 mules (1) m w par m™'^, ce qui revient à changer x et Y en 

 xmh et Ymî*. 



9. Construisons dans le plan abc le triangle équilatéral def de 

 centre G et ayant ses sommets sur u a , u b , u 0 , et soit DEF le 

 triangle correspondant du plan ABC. DEF sera ou un triangle de 

 la suite (T) ou un triangle interpolé. Le problème qui a provoqué 

 le présent travail, consiste donc à trouver le lieu de l'orthocentre 

 du triangle variable DEF inscrit aux trois courbes U„, U 6 , U c . 



Les coordonnées des points F, E sont 



l'y - oos(» +§«), l y= *•«■(•+}«), 

 Ir.'-^^ + î.); jr = l^s i „( U!+ f.). 



L'orthocentre du triangle DEF étant le centre de gravité de ses 

 sommets chargés respectivement des masses tg D, tg E, tg F, ses 

 coordonnées sont 



I _ stgD + s" tgE - 



tgD + tgE + tgF 

 YtgD + Y" tgE + Y't 

 tgD + tgE+ tgF 



Les coefficients angulaires des droites fe, ed, df qui sont perpen- 

 diculaires aux droites Gd, Gf, Ge sont 



-cot u,, -«*(«. + !«), -«*(«. + }«); 

 D, DF n'en di 



^ _ C0t(u> + COt(w -h | TT^) 



Jx des droites FE, ED, DF n'en diffèrent que par le facteur ^ . 

 i en conclut 



