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Scaliger reprochait au Traité de la mesure du cercle, par Archi- 

 mède, de reposer tout entier sur un paralogisme, et voici pour 

 prouver cette audacieuse affirmation le raisonnement qu'il faisait. 

 Je traduis son argumentation d'après Adrien Romain (*) : 



" Chaque science doit établir ses conclusions par ses principes 

 et ses moyens propres. 



„ Par conséquent la quadrature du cercle doit se démontrer par 

 des principes géométriques. 



„ Or c'est ce qu'Archimède ne fait pas. 



„ En effet il essaie de carrer le cercle par l'arithmétique. 



„ Mais ce genre de preuve ne s'appuie pas sur un principe ni 

 sur des moyens géométriques. 



„ Donc la démonstration d'Archimède doit être tenue pour non 



Scaliger tirait de ce raisonnement les conséquences les plus 

 extrêmes. 



Pour lui démontrer l'inexactitude de la quadrature qu'il pré- 

 tendait substituer à celle d'Archimède et lui en faire, pour ainsi 

 dire, toucher du doigt la fausseté, ses adversaires s'étaient d'abord 

 contentés de mettre ses formules en nombres et de relever 

 l'absurdité et les contradictions des résultats obtenus. 



Rien n'y faisait, Scaliger se butait. ■ Dans l'espèce, disait-il, une 

 mise en nombre ne peut rien prouver. „ 



C'est alors que pour vaincre l'obstination de son célèbre adver- 

 saire et empêcher que le prestige d'un homme de si grande 

 autorité " ne portât le trouble dans les esprits „, Romain écrivit 

 son Apologia pro Archimede. Il y affirme l'existence d'une mathé- 

 matique première et en établit en détail les principes (**). 



Dans le Commentaire d'el Chowârezmi il suppose celte théorie 

 faite et acceptée par le lecteur. 



Voici une idée d'un autre genre, bien neuve aussi pour l'époque. 



■ Il y a, dit Romain, deux manières de traiter l'Analytique 

 (c'est-à-dire l'Algèbre) : la nombreuse et la figurée. Dans l'Analy- 

 tique nombreuse, le problème est résolu au moyen des nombres 



(*) Apologia pro Archimede (p. 19). 



(**) Gap VII. Idea quaedara universalis Matlieseuus, quam primam vocabimua 

 Mathesin, proponitur, pp. 23-32. 



