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Theorema (*) 

 prius est. Aggregatum quadrato quadrato- 

 Si fuerint assumptae l rum e sunima et differentia assumpta- 

 duae quantitates e- I rum. 



jusdem gradus, tune / alterum est. DupJum aggregati quadrato 

 inter se aequabun- I quadratorum e singulis assumptis, unà 

 tur duo, quorum I cum duodecuplo producto quadratorum 



I in se invicem. 

 Explicatio. A et B quantitates assumptae quarum A major, B vero 

 minor. Oportet ostendere aequalitatem quam exhibet propositio. 

 Demonstratio. Quantitatum assumptarum summa est A + B. 

 Differentia vero earundem est A — B. 



Harum quadrato quadràta sunt 



A(4) + B(4) + 4A(3) in B -f 6A(2) in B(2) + 4A in B(3). 

 et A(4) + B(4) - 4A(3) in B + 6A(2) in B(2) - 4A in B(3). 

 Summa horum est 2A(4) + 2B(4) 4- 12A(2) in B(2). 



Duplum aggregati quadrato quadratorum e singulis est 



2A(4) + 2B(4). 

 Duodecuplum producti quadratorum in se invicem esi 



12A(2) in B(2). 



Summa horum postremorum est 



2A(4) + 2B(4) + 12A(2) in B(2). 

 Aequalis summae praecedenti. Quod erat demonstrandum. 



w on se donne deux quantités de même degré, les deux expressions suivantes 

 sont égales: 



10 La quatrième puissance de leur somme augmentée de la quatrième puis- 

 'ance^de leur différence. 



s. Soient A et B les quantités données et A > B. Il faut 



l'égalité p 



Leu^d-fl Strati<m ' La somme des qua nt it és donnée est A + B 



es puissances des résultats p. ecédent^son^ ^ ^ ^ 



A 4 + B 4 — 4A 3 B + 6A 2 B 2 - 4AB 3 

 a somme des derniers résultats obtenus est 2A 4 + 2B 4 + 12A 2 B 2 



Le double d 



°aze fois le produit de ]eurs carres est 



* somme des deux derniers résultats est 2A 4 + 2B 4 - 



est la même chose que la somme précédente. G. Q. F. D. 



