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Voici maintenant la liste complète des théorèmes. Elle est 

 divisée en six séries dans chacune desquelles les propositions ont 

 un numéro d'ordre. Je désigne le rang de la série par un chiffre 

 romain, et le numéro d'ordre de la proposition par un chiffre 



1° Si on pose (6 -f- c + d -f- e) — a = f, on a : 

 a + 6 + c + d + e = 2a + f. 

 De même si on pose a — (b -f c -f- d -f- <0 = 9-, on a : 

 « _f_ 6 + «, + d + « - 2a - 9. 

 2o (a + 6)'+ (a - *) - î«. 



3o (a 4- 6) — (a - 6) = 26. 



, lo ( a + i)^ = «2 + 6« 4. 2a6 - (a - 6) 2 + 4a6. 



ç>o fl l + ^ = {a _ b y + 2aè _ 1 | (a + è/ + (o _ 6)8 J . 



3o a * - b* - fa + 6) (a - 6). 



4° « 2 + fe 2 _|_ « ô = Ta + i 4- | 6^. 



• lo (a + 6) 3 = a 3 + 6 3 + 3a6 (a + 6). 



2o 4 (a 3 -f- 6 3 ) = (a + by + 3 (a + b) (a - bf. 



30 j - 6' _ (a - bf + 3a6 (a - 6) = i (a - 6) 3 + 3 j J (a + 6) j\a - 6). 



4o 2«6 (a 2 + 6 2 ) = (a + bf + (a - b) (a 2 - J 8 ). 



, 1° (a -f- 6) 4 = (a — by + 8 (a6 3 + a s b). 



2" (a + ft)* + (a - &)' = 2 (a* + 6 4 ) + 12a 2 6 2 . 



3o {a*+by=){a + b)(a-b)i>-\-(Zabf = (a 2 - 6 2 ) 2 + (2a6) 2 . 



(a + by 4- (a — 6) 5 = 2a 5 4- 10a6 4 + 20a 3 6 2 . 

 (a 3 + 6 3 ) 2 = (a 3 - 6 3 ) 2 + 4a 3 6 3 . 



Il est superflu de rechercher quels sont ceux de ces théorèmes 

 énoncés ici peut-être pour la première fois. Ce n'est pas là ce qui 

 fait leur originalité, mais la méthode nouvelle de démonstration 

 qui leur est appliquée systématiquement. Les contemporains 

 devaient naturellement se faire la réflexion, que des théorèmes 

 presque inextricables à établir par leurs procédés purement géomé- 

 triques (ceux des séries IV, V et VI, par exemple), se prouvaient, 

 par la nouvelle algèbre littérale, aussi aisément que les propo- 

 sitions élémentaires des séries I, II et III. 



