des calculs identiques. La difficulté des deux opérations est donc 

 la même. 



Pour démontrer cette proposition, Romain formule, en une règle 

 unique, la série des opérations à exécuter dans les deux cas (*). 



Il y ajoute, pour tous les indices jusqu'au 6 e inclusivement, 

 une suite de tableaux, dans lesquels il place en regard, ligne par 

 ligne, le détail des deux opérations (**). 



Soit un nombre N que nous considérons comme décomposé en 

 dizaines et unités : N = d -j- w. 



Pour l'intelligence du raisonnement, mettons-en sous les yeux 

 la sixième puissance : 



(d + uf = d 6 + + 15cW + Wd 3 u 3 + 15<*V + 6f/M 5 4 " G - 

 La colonne de droite du tableau ci-dessous donne le nom des 

 calculs dans le texte original, celle de gauche leur traduction 

 en langage algébrique moderne. Le premier et le dernier calcul, 

 la basis et la clansula, sont seuls différents pour l'élévation à une 

 puissance et l'extraction d'une racine de même indice; tous les 

 autres calculs sont les mêmes. 

 Basis d* ou bien N - d 6 (***) 



Regularis 5; clavis 6d 5 

 Regularis 4 I5d* 

 Regularis 3 20# 

 Regularis 2 lod 2 

 Regularis 1 6d + u 



Productum 1 (6d + u)u 



Summa 15d* + Gdu + u 2 



Productum 2 (15tf 2 4 6du 4 u 2 ) u 



Summa 2(M :i 4 I5d 2 u 4 Uu 2 + u z 



(2(M 3 4 \hd 2 u 4 6du 2 4 " 3 ) « 

 15d 4 4 2(M 3 u 4- lbd 2 u 2 4- 6du 3 4 w 4 

 (15rf l 4 20#w + lbd 2 u 2 4 Mu 3 4 w 4 ) « 5 

 6d 5 4 15d 4 *< + 20d 3 M 2 4- 15d 2 u 3 4 &*«* 4 + M 

 - 20dV + 15dV + 6dw 4 4 M ) " 



