- 285 - 



19 



Le 5 e produit se nomme prosthaphérèse (*), parce qu'il faut 

 l'ajouter à la base d 6 dans le cas de l'élévation aux puissances, et 

 le retrancher de la base N — d G , dans celui de l'extraction des 

 racines. C'est le résultat de cette addition ou de cette soustraction 

 qui se nomme clausula, c'est-à-dire conclusion. 



Mais, me dira-t-on, dans la recherche des chiffres de la racine, 

 que deviennent les essais? Les tâtonnements ne comptent-ils plus 

 pour apprécier la difficulté de l'opération? 



Romain a prévu l'objection. Sans la nier, il la trouve fort 

 exagérée. " C'est là une difficulté, dit-il, mais elle n'a lieu que pour 

 le second et pour le troisième chiffre de la racine. Elle ne se pré- 

 sente presque plus jamais dès le quatrième chiffre (**). „ 



Cette proposition est affirmée sans démonstration et c'est 

 regrettable. Romain se plaçant ici au seul point de vue de la 

 difficulté pratique, on eût été curieux d'apprendre comment il 

 entendait son théorème. Il est parfaitement connu, en effet, qu'à 

 partir d'un certain rang, la division des restes successifs par le 

 coefficient du second terme du développement du binôme donne 

 toujours le chiffre exact des unités cherchées de la racine. Mais 

 pour quelles puissances peut-on affirmer que le fait se produira 

 nécessairement dès le cinquième chiffre de la racine ? Le problème 

 est peut-être encore neuf, même aujourd'hui. Je le pose sans avoir 

 autrement le loisir de m'y arrêter. 



Quand on doit extraire de nombreuses racines, il importe 

 d'éviter, s'il est possible, la répétition perpétuelle des mêmes 

 multiplications. Dans ce but Romain nous donne, sous le nom de 

 postulats ou d'opérations préliminaires, deux immenses tableaux. 

 Le premier contient les 33 premières puissances des neuf premiers 

 nombres (***) ; le second les coefficients des 69 premières puis- 

 sances du binôme (iv)! Ce doit être le travail numérique le plus 



(*) De TtpôaBeatc, addition, et àqpaipeaiç, soustraction. 



(**) * Haec difficultas solummodo Iocum habere potest in secundaet tertia 



racine); in quarta sau/vix unquam „. Puis Romain ajoute : * quam etiam 

 difficultatem exercitatus quilibet vel solo intuitu tollere potest , (pp. 64 et 65). 



<***) Pp. 54 et 55. 



(iv) Pp. 56-63. 



