Continuité des ini<\u'i-;ilos des équations différentielles conte- 

 nant un paramètre — Existence et continuité de leurs 

 dérivées par rapport au paramètre 



Ch.-J. de la VALLÉE 



Nous considérons d'abord une seule équation différentielle entre 

 une fonction inconnue y et une variable indépendante x et nous 

 supposons qu'elle contienne un paramètre variable a. Cette 

 équation est de la forme 



Soit x 0 une valeur initiale de x, la valeur initiale y 0 correspon- 

 dante de y pourra dépendre de a, nous la désignerons par //., (a). 

 Nous nous proposons d'étudier l'intégrale y déterminée par cette 

 valeur initiale en tant que fonction de a. 



Voici d'abord un premier théorème fondamental relatif à la 



Théorème 1. — Soit x 0 , y 0 (a 0 ) et a 0 un système de valeurs initiales 

 de x, y et a, l'intégrale y sera une fonction continue de x et de a dans 

 le rn/siiNHjp râleur* ./•„ et u„. pourrit ,jw //„ soif fonction eout/nw 

 de a et que les deux fonctions 



(2) 



/' (x, y, a) f y (x, y, a) 



