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La propagation de cette déformation dans le sens rétrograde le 

 long de la corde sera représentée par la série (5), où l'on ajoutera 

 dans chaque parenthèse à la variable x -j- y la quantité at pro- 

 portionnelle au temps. 



La déformation qui se propage dans le sens direct sera repré- 

 sentée par la série 



V% = — A 0 — A, cos j l^x — J — A 2 cos -y ( x — -jj — . . . , 



et, pour exprimer la propagation de cette déformation, il suffit 

 d'ajouter partout à la variable entre parenthèses l'expression 

 — at. 



Finalement l'élongation en tous les points de la corde exprimée 

 pour toutes les époques successives vaudra 



yt + y, = 2Ai cos \x cos * (at + ^ + 2 A 2 cos ^ x cos (at + f ) + 



Le calcul des coefficients A n A 2 , A n par la formule (6) 

 fournit l'intensité théorique des harmoniques. Admettons comme 

 Helmholtz et conformément à la pratique des constructeurs de 

 pianos, que le marteau frappe la corde à î de sa longueur. 



1° Le temps du contact étant supposé égal aux ^ de la 

 durée d'une vibration, on trouve pour les intensités relatives des 

 sons partiels 



Son fondamental 100 



2 e harmonique 112,18 



3° , 16,66 



4 e , 19,84 



