STABILITÉ DU MOUVEMENT DU CERCEAU 



lorsque l'angle de son plan avec la verticale reste petit 



La question de la stabilité du mouvement du cerceau a été 

 traitée par M. Garvallo dans un mémoire sur la théorie du mouve- 

 ment du monocycle et de la bicyclette, couronné par l'Académie 

 des Sciences (Prix Fourneyron 1898). On trouvera aussi la même 

 question dans le tome II du Traité de mécanique générale de 

 M. Appell (pp. 241 et suiv.). 



Toutefois, lorsqu'on se borne au cas où l'angle du plan du 

 cerceau avec la verticale reste assez petit pour que l'on puisse 

 négliger les termes de l'ordre du cube de cet angle, ce qui est 

 pratiquement le cas le plus intéressant, ce problème est susceptible 

 d'une solution très simple, dépendant de fonctions élémentaires (*), 

 et qui me paraît ne pas être dépourvue d'intérêt. 



Nous supposerons, comme le fait M. Carvallo, le cerceau réduit 

 à une circonférence homogène de rayon a et de masse m. 



Pour obtenir les équations du mouvement nous emploierons la 

 méthode suivie par M. Appell. 



D'abord, puisque nous assimilons le cerceau à une circonte- 



(•) Dans le cas général la solution dépend de la série hypergéométrique 

 ainsi que le fait voir M. Appell. 



