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F, A. H. SCHREINEMAKERS 



portons en M les axes des coordonnées; au voisinage immédiat de M 

 les équations des deux surfaces deviennent alors: 



^1 =7^1 + (h y + \ n + ^'j/ + 7'2 ^1 + — I 



-2 =^2^ + (?2y + V2 ^'2^' + '^2 + + !' 



qvl py = p-i et <ix — cpi- 



Tout en conservant la même origine_, nous choisirons maintenant de 

 nouveaux axes X et Z, tels que = 0 et = ^- Un pareil choix est 

 toujours possible^ bien qu'en général les nouveaux axes ne seront plus 

 perpendiculaires entre eux. 



Posant fj — T., = r, — = i etc.^ nous trouvons 



= + (4) 



Il s'agit maintenant de savoir si_, en dehors du point les deux 

 surfaces ont encore des points communs^ c. à d. si Ton peut avoir 

 encore — z., en dehors de = = 0. Ne considérant que des valeurs 

 très petites de .v et y, nous devrions donc avoir 



d'oii résulte 



ij ^ r 



On voit qu'il n'est possible de satisfaire aux équations (5) et (6) que 

 dans le cas où — est négatif. Nous allons maintenant distins^uer trois 

 cas^ savoir 



a) ->0 b) "<0 c) - ou -= 0. 



f f T t 



Dans le cas a) t et r ont le même signe, et le système — 0, y = 0 

 satisfait seul à l'équation. Les deux manteaux n'ont donc aucun autre 

 point commun que M, du moins dans le voisinage immédiat de ce dernier. 

 Dans ce voisinage Tune des surfaces est ainsi située toute entière 

 au-dessus de l'autre. C'est ce cas que nous avons toujours considéré 

 jusqu'ici. Nous avons notamment toujours supposé que_, lors du con- 



(5)' 

 (6) 



