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H. A. LORENTZ. 



En second lieu la particule subit,, en vertu de sa vitesse, une force 

 électromagnétique aux composantes 



r^(y^. — zJpy), etc. (4 



Si Técartement de l'électron est très petit ])ar rapport à la longueur 

 d'onde, ces nouvelles forces sont beaucoup plus petites que les forces (1); 

 elles sont périodiques et de fréquence ^v, et doivent donc communiquer 

 à l'électron de nouvelles vibrations que nous supposerons si faibles 

 qu'elles peuvent être négligées. Nous ne nous occuperons que de la va- 

 leur moyenne des forces (3) et ( t) pendant un long espace de temps, 



^ 2 7r 



ou bien, ce qui revient au même, pendant une période complète — . 



§ 3. On reconnaît immédiatement que cette force moyenne doit 

 être nulle quand Télectron se trouve seul dans un champ vibratoire oii 

 des ondes se propagent de la même manière et avec la même intensité 

 dans toutes les directions. 11 n'en est plus ainsi dès qu'il existe, à quel- 

 que distance de P, un second électron (à qui entre en vibration de la 

 même manière que P, et émet donc également des vibrations dans l'éther; 

 il peut alors agir sur F une force, qui sera évidemment dirigée suivant 

 la droite joignant les deux particules. En soumettant cette force au calcul, 

 on obtient une quantité de termes qui dépendent de la distance r de 

 diverses manières. Nous conserverons les termes inversement proportion- 

 nels à r et à r^, et négligerons ceux qui sont inversement proportionnels 

 à des puissances plus élevées; l'influence de ces derniers termes, com- 

 parée à celle des premiers, sera en effet de l'ordre si A est la longueur 



d'onde, que nous supposerons très petite par rapport à r. Nous laisse- 

 rons également de côté tous les termes qui contiennent un facteur comme 

 f f 



cas ^ TT k- ou sin ^Trk- [k étant un nombre entier); ces termes chan- 

 A A 



gent en eflet de signe pour des variations très petites de r et disparais- 

 sent donc de la force résultante si nous considérons, non plus deux par- 

 ticules P et mais des systèmes de particules dont les dimensions 

 contiennent un grand nombre de fois la longueur d'onde A. 



De ce que nous venons de dire nous pouvons maintenant déduire en 

 premier lieu que, en appliquant les formules précédentes à Félectron 



