CONSIDÉRATIONS SUR LA PESANTEUR. 



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serait nulle; la deuxième force serait alors également nulle. Nous 

 pouvons en etl'et écrire pour cette dernière: 



„te^h(i>,Sp,~\>,S^,), (9) 



^ 'ii'^s'^ b 



ce qui, d'après le théorème de Poyxting^ est égal à ^jFï' 



le courant d'énergie dans le sens de Taxe des x; or cette quantité doit 

 disparaître puisque^ en Tabsence de un élément de surface perpendicu- 

 laire à Taxe des x est traversé par tout autant d'énergie dans un sens 

 que dans Tautre. 



Nous arrivons ainsi à cette conclusioTi que la force (7) est nulle^ pour 

 autant qu'elle dépend de Tétat (bj)^ et il résulte de là que la force (7) 

 toute entière doit disparaître; on peut en effet faiie voir que la partie 

 de (7) qui résulte de la combinaison des états (b,) et (b.J doit être 

 nulle^ aussi bien que celle qui dépend uniquement des vibrations de 

 a. Pour la première partie cela résulte de considérations analogues 

 à celles qui ont été communiquées à la fin du § précédent. Pour la 

 seconde on le "démontre comme suit. 



Les vibrations produites par U en un point quelconque A du milieu 

 ambiant sont de la forme 



OÙ 3" dépend de la direction de la droite QA, et oii r représente la lon- 

 gueur de cette droite. Pour ne pas obtenir, par difierentiation d'une telle 

 expression par rapport aux coordonnées, le carré de r dans le dénomi- 

 nateur — ce qui est nécessaire ])our que (7) ne contienne pas des puis- 

 sances supérieures à la deuxième — il faut considérer - et S- comme des 



r 



constantes. Les facteurs ^ sont d'ailleurs tels que les vibrations s'exécu- 

 tent perpendiculairement à la droite QA. 



Si yl coïncide maintenant avec ]\ donc QA avec Taxe des x , le 

 facteur b est nul dans l'expression de la valeur de bx produite par 

 et comme ce facteur ne doit pas être différentié avec les autres, chaque 

 terme de (7) disparaît. 



Nous n'avons donc à nous occuper que des expressions (S) ou (9). 



ARCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE II, TOME VII. 22 



