LA CONFIGURATION FORMEE PAR LES DROITES, ETC. 



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rencontre en trois points qui n'appartiennent ni à 0\ ni à a. Par 

 suite, a est une droite triple de A. 



On trouve de même que V' est une courbe triple de la surface A. 

 Puisque le plan de V' ne peut pas contenir de génératrices de cette 

 surface, celle-ci doit être d'ordre 6. 



Enfin Cp^ est une courbe simple de -, son plan renferme évidem- 

 ment deux génératrices de A^ . 



Cette surface a en commun avec la courbe i/;'^4X 6 — 3 — 2X 

 2X3 — 4 points qui ne sont pas situés sur une des lignes a, ou cj)*. 

 11 en résulte qu'il y a cinq droites qai coupent V', (^^ et en quatre 

 points distincts. 



Par suite toute droite 8^ est rencontrée par chui droites de cette surface. 



3. 11 est impossible que trois droites «j, et % de 8^ soient situées 

 dans un même plan. En effet, comme chacune d'elles rencontre V-, cette 

 conique devrait passer par l'intersection de et a.^ et s^ap]3uyer sur a^-, 

 le plan de la conique double contiendrait alors encore une droite de 8^^, 

 savoir l'intersection complémentaire du plan [a-ia^^a.^ avec 8^. 



Soient a et h deux droites de 8"^ qui ne se rencontrent pas. Puis- 

 qu'elles sont coupées tout au plus par dix droites de 8^, il y a au moins 

 quatre droites qui ne s'aj^puient ni sur a, ni sur h. 



Soit c une telle droite. L'hyperboloïde défini par «, c rencontre 

 encore en un point I). La génératrice menée par I) a cinq points com- 

 muns avec 8^. 11 s'appuie donc, sur trois droites arbitraires de 8^^ mie 

 quatrième droite de cette surface. 



4. Considérons l'hyperboloïde qui renferme les droites et a.^ de 

 8^ et la conique V-. Soit P un point qu'il a en commun avec 8^ et qui 

 n'est situé sur aucune de ces trois lignes. La transversale de et a.^, 

 menée par P, appartient évidemment à 8^, de sorte que l'intersection 

 complémentaire des deux surfaces se compose de deux droites oc^ et 

 qui s'appuient sur % et a.^. 



En dehors des deux droites et a.^^ la droite ot^ rencontre encore 

 trois droites de 8^; désignons les par ^^3, et 



Tout système formé par deux des cinq droites c^^ a.^, a^, et /3j 

 est encore rencontré par une droite de xS*. 



Convenons de désigner par: 



^.3, ^.4, h^, h.^, ^3, h,,, (3,, et [3^ 

 les deuxièmes transversales des couples: 



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