LA CONFIGURATION FORMEE PAR LES DROITES, ETC. 



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5. Considérons les droites ai, et qui ne se rencontrent pas. 

 Elles ne sont j)as coupées par les droites a^, et /oi. Puisque b,^^ s'appuie 

 sur Œr^ et sur tandis que «4 et /3i ne se rencontrent pas, on peut dis- 

 tinguer deux sortes de quaternes^ formés par quatre droites qui n'ont 

 aucun point commun. 



Un quaterne de la première espèce appartient à un quinterne de 

 droites qui ne se coupent pas; c^est ainsi que du quaterne cly, a.^, a^, 

 on forme un tel quinterne par Tadjonction de la droite (3i. 



Un quaterne de la seconde espèce ne fait pas partie d^untel quinterne. 



Observons que les ternes (^1^ a.-,, cu)^ [a^, a^, b^), {ai, a^^ b^) et 

 {a.^, a^, b^), dont se compose le quaterne {ai, a^, a^^ b^) de deuxième 

 espèce, s'appuient respectivement sur les droites ûij, ût.^, ot^, (3^. 



Comme ces droites forment de nouveau un quaterne de deuxième 

 espèce_, on peut réunir les huit droites considérées en un double-quatre : 



ai a^ a^ b^ 



(3^ ^3 ûCi 



1. 



Dans cet arrangement, chaque droite de la première ligne coupe les 

 droites de la deuxième ligne mais d'une autre colonne. 



Les huit autres droites de xS'^ forment un deuxième double-quatre, 

 savoir 



bi b, b^ a,^ 



^-4 (^3 1^2 (^1 



I. 



On peut encore former des double-quatre des types suivants: 

 «1 ^2 ^3 ^4 ^ _^ j ^1 ^3 «4 ^Yl^ 



(3i ûi^ oc^ oc^ ) Ui 



«1 «2 /^l ) , s ^3 ^ ^4 



b^ bi ûCe^ ûùi^ ^ a^ Ô3 



«3 ^4 ^2 j I j ^1 ^2 /^3 /jyN 



Ô3 64 ûi^ (ù.^' l a^ b^ ^4 ^%3 



Du type (II) il n'y a qu'un seul exemple; il y en a trois de cha- 

 cun des trois autres. 



6. On peut démontrer que la configuration des seize droites de est 

 équivalente à la configuration qu'on obtient en supprimant une droite 

 d'une surface cubique et les dix droites qui s'appuient sur elle. 



