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Ora è noto che ogni operazione funzionale distributiva definisce una 

 omografia nello spazio generale, e, nello studio di queste omografie (i), 

 non si ha altro modo per riconoscere la esistenza di legami, della forma 



del Wronskiano relativo a quei punti. Per tal modo però non si può accer- 

 tare che la esistenza di tali legami espressi da equazioni lineari omogenee 

 con coefBcienti costanti rispetto alla operazione di derivazione ordinaria, 

 mentre le proprietà invariantive dei coefficienti dovrebbero riferirsi alla ope- 

 razione funzionale che si considera. 



Ora, poiché nei casi di operazioni funzionali espressi dalle formolo (2), 

 il fatto che i coefficienti i/v sono costanti può esprimersi mediante la con- 

 dizione che il fattore [Xr , determinato dalla relazione 



sia identicamente uguale ad A(l), mi sono proposto di dimostrare che, anche 

 nel caso generale di operazioni distributive qualunque a determinazione 

 unica, fatte le medesime ipotesi sui coefficienti, V annullarsi del determi- 

 nante (1) serve ancora a dare il criterio per riconoscere la esistenza di rela- 

 zioni lineari omogenee formate con tali coefficienti. 



Il caso dei coefficienti numericamente costanti viene così naturalmente 

 compreso, di modo che, qualunque sia la operazione A, 1' annullarsi del de- 

 terminante [A''"'(y5)3 (r , s = 0 , 1 , ... « — 1) porta di conseguenza l'annul- 

 larsi del Wronsldano [D''"'(g-s)] (r,s— 0,1 — w... 1), ma non recipro- 

 camente. 



Poiché il modo di comportarsi del determinante [A'^'^^s)] (r,s = 0,1 ... n — 1 ) 

 dipende dalla legge di moltiplicazione della operazione A, non ho potuto 

 lasciare questa legge completamente arbitraria ed ho fatto la ipotesi (abba- 

 stanza generale per comprendere tutte le operazioni A usate nella analisi) 

 che la espressione di A.{(pìp) sia razionale ed intera nelle ip, A(y'), A{ip), 

 del resto con coefficienti qualunque e di grado qualunque. 



Le funzioni che qui si considerano sono sempre supposte analitiche, ed 

 i risultati ottenuti si intendono veri in ogni campo comune di convergenza. 



Fatte queste restrizioni, ho già dimostrato che il teorema di moltipli- 

 cazione può essere espresso da una delle due formolo: 



^ xli^(p^ = o, fra n punti (fo , (p) 



. . . (fn-i dello spazio funzionale, che l' esame 



(3) A{cfxp)=(^y>-'^-Aiy>)^(^ip 

 + «2 (H^p) 



(') Si veda l'importante Memoria di S. Pincherle, Sur le calcul fonctionnel distri- 

 hutif, neir ultimo fascicolo dei Math. Annalen. 



