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eliminare poi rispettivamente q o s; se invece si riducesse a mancare di 

 una delle altre tre coppie 



bisognerebbe derivare rispetto ad ij ed eliminare poi rispettivamente r, p o z. 



Snir equazione (3) si potrebbe ora applicare nuovamente il ragionamento 

 fatto sulla (1), e così via; ma io non voglio in questa Nota trattenermi su 

 considerazioni generali : mi limito a trattare alcune equazioni di forma spe- 

 ciale ed importante, per le quali il modo di trasformazione indicato conduce 

 all'integrazione completa od a risultati notevoli. 



2. Consideriamo 1' equazioni della forma 



(4) f{r,st) = 0, 



le quali mancano contemporaneamente delle coppie d'argomenti e s,q. 

 Derivando rispetto ad ^ , si ha : 



"?r l\x ~^ lis l>x l^x 



Posto p = s' ed indicando colle solite lettere, ma accentate, le derivate 

 di /, r equazione precedente dopo 1' eliminazione di t assume la forma : 



k{p' , q) r' + B(/ , q') s' + G(p' , q'} t' = 0 . 



Questa equazione ammette sempre due integrali primi con una costante 

 arbitraria ('), appartenenti a caratteristiche diverse, ed i casi d'integrazione 

 col metodo di Monge ed Ampère si possono facilmente discutere. Questi casi, 

 come ha mostrato il sig. De Boer ('-), corrispondono a quelli con cui l'equa- 

 zione (4) è integrabile col metodo di Darbonx. 



3. Consideriamo ora l'equazioni della forma 



(5) f(r,s,z) = 0, 

 che supporremo risolute rispetto a s: 



2-^(p{r,s) = 0. 



Derivando rispetto ad ^ e ponendo p = z\ si ottiene colle solite no- 

 tazioni : 



giacché g)(r , s) -= ^{f , ([) . 



(') Goursat, Equatìons différentielles du second ordre. Tom. I. 



(2) De Boer, Arch. Néerl. XXVII (1893J; W. Speckman, Arch. Néerl. XXVII. 



