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uon lineari, quegli stessi che si possono ottenere coli' applicazione del me- 

 todo d'integrazione che il sig. Darboux spiegò nella notissima Memoria 

 del 1870, pubblicata negli Annales de l' Ecole Normale Supérieure. 

 Abbiasi un' equazione generale del secondo ordine : 



f{x , y ,s ,p ,q ,r ,s ,t)--=() , 



nella quale compariscono tutti gli argomenti indicati, di significato ben noto. 

 Si supponga d' aver trovato, quando è possibile, una trasformazione di con- 

 tatto capace di trasformare 1' equazione proposta in un"altra mancante di una 

 qualunque delle coppie d' argomenti : 



Considerando il primo caso, 1' equazione si riduce alla forma 



(1') g)(.2;,2/,7J,r,s,0 = 0. 



Derivando rispetto ad x , si ottiene : 



^ ' ''bx'^ ^'p '^x'^ Dr 1)X^ ~^ 7)s lix lìy ' Dy^ 



e rica\rando t dalla (T), poi sostituendo in (2), questa assume la forma 



(3) A^ + 2B^^ + C^ + N = 0, 



ove A , B , C , N sono funzioni dì x , y , p , — . È evidentemente una 



^ ^ l)x l)y 



equazione del secondo ordine in p , lineare nelle derivate seconde, ed è una 

 trasformata differenziale della (1'). Il suo integrale è 



1)3 



essendo ^ l'integrale della (1'); quindi, integrata la (1') resta integrata 

 anche questa. Ma viceversa: se si riesce ad integrare la (3), si può deter- 

 minare mediante quadrature la s che soddisfa alla (1'). Infatti, noto p , si 

 ricaverà t dalla (1') e si avrà 



Quando 1' equazione proposta si riducesse a mancare di una delle coppie 

 d' argomenti s ,t o q ,t , il ragionamento fatto vale ancora, avvertendo di 



