zione si può dare, in questo caso, una forma piìi conveniente osservando che, 

 dalle identità (5) e (6) , per ? = 0 si ricavano le altre : 



i 1.1 1.0 -1 



\ ^'l.O =«1.1 = 1 



(17) 



I ^m.o m.n p. 



Introducendo queste ipotesi nella formula (2) e ricordando le (8), po- 

 tremo dare alla regola di moltiplicazione la forma: 



(18) Ai^rp) = cpAi^p) -f ipAicp) + A(y.) A(a;) . | a[-\ + a\-\ {<f-\-xp)-\- 



+ a:::(A(^) + A(«/^)) + «::^^«/'+-| 



la quale dunque dovrà usarsi tutte le volte che A(l) = 0 . 



È appena necessario far notare che fra le operazioni A, che hanno una 

 legge di moltiplicazione esprimibile con una delle formolo (16), (18), sono 

 comprese tutte quelle fino ad ora introdotte nella analisi. 



Come primo esempio supponiamo nella formula (16): 



"o = «1.0 — «1.1 = ••• — 0 



ed 



A(l) = ^- 1; 

 avremo il teorema di moltiplicazione 



proprio della operazione: 



la quale è appunto distributiva anche rapporto alla moltiplicazione. 



Si supponga in secondo luogo «o diversa dallo zero, e tutti gli altri 

 coefficienti a identicamente nulli. 



Avremo così la formula di moltiplicazione 



(19) Aicf^p) = (y^ - 1 A(y )) (^ip--^ A{ip)^ «0 + ^ A(^) A(V^) . 

 Facendo in questa formula «o = ? , e tenendo conto delle relazioni 



si ha la formula di moltiplicazione ; 



A{<pip) aA((p)A{ip)-\-^ [(f A{ip)-\-ip A((p) ) + y(pip 



che è quella studiata dal Pincherle per cercare una generalizzazione della 

 proprietà del determinante Wronskiano (i). 



(1) Cfr. Rendiconti della E. Acc. dei Lincei, voi. VI, 2 maggio 1897. 



