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Dovendosi inoltre avere identicamente: 

 saranno eguali i coefficienti dei termini 



cp'"-«A(9)) A()/') . (f"-''^ A{(p) ip''-' k{ip) 



e cioè 



/r7\ n.m r.s 



(7) • (^r.s =^n.m 



Ciò esprime che sono eguali a due a due quei coefficienti che si otten- 

 gono l'uno dall'altro scambiando gli indici superiori con gli inferiori. 



Supponiamo ora che la operazione A sia distributiva ed a determina- 

 zione unica. 



Anzitutto, dovendo aversi a identicamente A.{(p^>) ~ 0 ognivolta che sia 

 la (p che la xp sono eguali allo zero, dovranno esser nulli tutti i termini che 

 non contengono insieme uno almeno dei fattori (p , A(^), ed uno dei fattori 

 ip , A(i/0. 



Si avrà cioè identicamente: 



(8) ^ a^.o = <^ • 



Così delle identità (5) e (6) verrà a mancare quella corrispondente alla 

 combinazione r = s = 0, e tutte le altre perderanno il primo termine. 



Di più, dovendo aversi, per qualunque costante numerica m, e per qua- 

 lunque funzione (p, la identità: 



(9) K{m(f) — mk{(fi) -= 0 

 si avranno, contemporaneamente, le identità: 



/ 1.0 1 \ 1 1.1 !- 1 !> 2.0 I o 2.1 1 9 5.2 .^9 1 q 3.0 1 



m{a^ j — 1) + wza^ ^ if + m- , -f- m-a^ ,^ * -j- m^ a^ ^ §^ -\- m^a^ .^ -\- 



1.0 I 1.1 i. I 9 2.0 I 9 3.1 I 9 2.2 5-9 I o 3.0 I 



ma^ ^ -)- ma,^. ^ i: + m- ^, + '^'-.-.s ^ ~r + a.. ,. -\- 



-\- m^ «j'I i'-j — = 0, 

 che potranno anche scriversi: 



m{a\-l _ 1 + 4- vf- + a^]] i + a'-' + 



miai:: + «... J ) + m^ (a^l + i + ^ J^) + 



Eendiconti. 1898. Vol. VII, P Sem. 3 



