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Matematica. — Sul teorema di moUipUcadone delle opera- 

 zioni funzionali distributive a determinazione unica. Nota del prof. 

 Ettore Bortolotti, presentata dal Socio V. Cerruti. 



Sia A simbolo di operazione funzionale, e per tutte le funzioni anali- 

 tiche (p{x) tali che la funzione A {(f{x)) sia ancora analitica ed abbia un campo 

 comune di convergenza con la (p. si abbia una regola di moltiplicazione 

 espressa dalla formula: 



I coefficienti a"''^ potranno essere supposti numericamente costanti, od 



anche funzioni analitiche della x convergenti in un campo comune con le 

 g) , t// , k{(f) , A(j/'). 



Ordinando rispetto alla (f , si ha dalla (1): 



A(^v>)= c+«:>+<>(^)+<:0^+<>A(^)+a:::A(vo^+--- + 

 I +(<-:+«:>+«;:>(V')H-a;>^+a:>A(vo+«:::w+---) 9+ 



+••• 



(4) A(^) =ff {ai: + < + <-:s^ + + - 



Ora, a meno che la operazione À.(<f<) non si riduca ad un polinomio in- 

 tero nella y a coefficienti funzionali fissi, dovrà aversi identicamente: 



/K\ ,0.0 1 1.0 1 1.1 I 2.0 1 2.1 >. I 2.2 v9 I 3.0 [ -, 



(5) a, j + «1,1 + «1.1 ^ + «1.1 + «1.1 ^ + ^1.1 ^ + «1.1 + - 1 , 



p r p n 



(1) 



A(l) = s^ 



e, per ogni altra combinazione degli indici r ed s , 



n'4\ -v"-» I I 1-1 b I 2.0 I 2.1 5. r 2.2 yo | 3.0 r 



