Con le posizioni: 



— 15 — 



^2 ^2 ^2 



1 4_ ^2 ^'22 ; (fl , z) = ^ _|_ ^2 ^'23 ; /33 (É* , 7) j-qr^ 



questa equazione si riduce alla forma : 



(140 ^'22 ^^'33 - b'à ^ 



— sen^tì 



mentre le (16) formalmente non mutano, dando: 



db' 22 db' 23 j, cos 6 



^jg,^ j dx do ~ ''sene 



] db' 33, db' 23 . costì 



f -72 = 22 cos tìsen 6 + ^/23-—, 



\ do dx sentì 



Le (14') , (16') sono rispettivamente le equazioni di Gauss e di Codazzi 

 che, nello spazio euclideo appartengono alla superficie a due dimensioni: 



jJdd^-^sen'Odx') 



cioè alla sfera di raggio j . Potremo dunque concludere : 



Le varietà a tre dimensioni con ima curvatura nulla e due eguali 

 sono deformabili. Il problema di determinare tutte le varietà applicabili 



k 



su una delle daie, di curvatura - , coincide analiticamente con quello 



a 



della deformazione della sfera di raggio ^ , in quanto che per ogni si- 

 stema b'22 , ^'23 , b'33 di coefficienti della seconda forma fondamentale di 

 questa è noto, dalle equazioni (13) e dalle 



J^2 J^2 ^.2 



^ 1 _|_^2 ^'22 ; ^23 = « ^ _j_^2 ^'23 ; ^33 = « 2 _J_ ^2 ^'sS (^) , 



un sistema di coefficienti brs per la seconda forma fondamentale della 

 prima, e viceversa. 



Segue anche qui la possibilità della determinazione geometrica di una 

 delle configurazioni delle varietà studiate per ognuna delle superficie a due 

 dimensioni applicabili sulla sfera, e quella della determinazione inversa. 



Quale interesse il ravvicinamento di questi due problemi possa avere 

 per entrambi sarà studiato in altro lavoi'o. 



(') A queste equivalgono le 



