Per calcolare quelle tra le funzioni brst che conipaiono nelle equazioni 

 fondamentali (B), ricorrerenao alla formola: 



{Xt^ a,0 ,x per = 1 , 2 , 3) 



e troveremo: 



^112 = ^113 = ^121 = 1^131 = 0 



, 1^22 7 1^33 7 , ^23 



^^212 'ì ; 0\23 t^l32 



a a a 

 dbz2 2^22 , cUhz 2^33 , ^ dbiz 2^ 



^^221 ~] 'i ^331 1 ; <9231 , 



da a (la a da a 



d% sen<^ do sené* 



dbzz 7 cos B 



- dd ~ sen tì 



%2z = -r~ + ^22 sene cosé^ — ^^33 



(15) 



dx ' "sentì- 

 Perciò le equazioni fondamentali stesse si riducono alle seguenti: 



^^22 ^22 



da a 



dbss bss 



da a 



dbis ^23 



da a 

 = bis 



(16) 



db22 dbìz _ , cos tì 

 dx ~~dtì ^ sen e 

 dbzz dbiz , ^ ^ , 7 cos tì 



= sentì costì -[- ^23 



dx sen tì 



Quindi abbiamo dimostrato cbe il teorema del § 6 può estendersi alle 

 varietà d' elemento lineare (12) sostituite alle equazioni differenziali (B') (B'') 

 le equazioni (15) (16), dalle quali solo le prime sono formalmente diverse 

 dalle corrispondenti (B'). Esse si integrano tuttavia facilmente e danno: 



^22 =---= « /22 (tì , X) ; ^^23 = « As (tì , X) ; *33 « fìZ (^ , X) , 



^22 , ^23 5 /33 indicando tre funzioni di tì , / soltanto. 



Sostituite le precedenti nell'equazione (14) otteniamo: 



