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Riferendoci alla forma (12) dell' elemento lineare ed effettuando il cal- 

 colo dei simboli di Christoffel e di Riemann, si trova che fra i primi sono 

 diversi da zero soltanto i seguenti : 



(^13,3 = — fi^33,i = a sen^f 

 ci">.z,z = — ctz3,2 — a} sen 0 cos (9; 



così pure i secondi sono tutti nulli, tranne 



Anche per queste superficie sono adunque soddisfatte le condizioni (A') 

 del § 4, ed è constatata l' identità delle funzioni (e quindi anche delle a,.) 

 con le derivate della variabile a. 



Considerazioni affatto analoghe a quelle del § 5 dimostrano inoltre che 

 im sistema di coefficienti per la seconda forma fondamentale delle varietà 

 considerate è il seguente: 



e a tale sistema corrisponde per ognuna di esse una speciale configurazione (i), 

 nella quale le due curvature diverse da zero sono eguali ed hanno per va- 

 lore comune 



_ A 



a 



Volendo determinare tutti i sistemi di coefficienti della forma (C) che 

 soddisfanno alle (D) o (D'), alla (E) e alle (B), posti dappertutto per le ars 

 i coefficienti dell' elemento lineare (12), osserveremo anche qui come, avendosi 

 dalle (D') 



A = /i - 0 



risulti : 



(13) èu = ^12=^'.3 = 0, 



e le (D") si riducano alle seguenti : 



/?3 + ^2 ^3 = 0 



dalle quali, come nel § 6, possiamo trarre 



(14) 



^22 ^33 ^23 ^ 



(1) Per maggiori dettagli in proposito vedasi il cap. 2° della mia Memoria già citata. 



