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e le ars,t- Avremo: 



brst = ^ — {art,i bs2 + ast,2 bri) — (art,3 + ast,3 bri) 



[xt = a,d ,x per — 1 , 2 , 3) . 



Da questa forinola deduciamo subito che, fra le brst, che a noi importa 

 calcolare, sono nulle le seguenti: 



^112 , ^113 I ^121 1 bi3i , ^212 , ^313 , ^123 , ^132' 



Le altre assumono la forma: 



clbzi , _ dbss , _ dbis 



Oììl = 1 1 O33I 7 ) ^^231 7 , 



da da da 



t'223 7 ^U23 7- , 



dx sen 0 ' 



O332 7^ "W33 , 



do sen 6 



_ dbts j cos 6 

 dd sen tì 



z, ^^23 I 7 a n , cose 



^323 ~ -3 h ^22 sen 0 cos 0 — b^z — - . 



d% ' sen ti 



Perciò quelle fra le equazioni differenziali (B), che non risultano identità, si 

 trasformano come segue: 



da da da 



bì3 



dbìz dbi3 ^ cos 8 



d% ~ de ~ " sen 0 



dbzz dbi3 ; a.^.a \ 7. cos e 



— — = ^22 sentì costì + ^33 - 



dd d% 'sentì . 



Possiamo adunque concludere che: 



Quattro dei sei coefficienti della seconda forma fondamentale re- 

 lativa allo spasio di Riccia sono determinati dalle equazioni algebriche 

 (10), (11). G-U altri due devono soddisfare ad un sistema di equazioni 

 differenziali, che si ottiene eliminando per mezzo della (11) uno dei tre 

 coefficienti b%ì , ^33 , ^23 nelle (B') e (B"). 



§ 7. Rimarrebbe da procedere a tale eliminazione, e da completare even- 

 tualmente il sistema d' equazioni differenziali risultante, con quelle che espri- 



