e queste equivalgono alle 



— 10 — 



/?2 + /2 = 0 



+ = ^ sen^ e 



che si deducono direttamente dalle (D'). 



Un' altra delle funzioni può determinarsi nel modo seguente : dai 

 prodotti membro a membro delle due ultime equazioni (D'i) togliamo ri- 

 spettivamente i quadrati dei due membri della prima. Abbiamo: 



§\ y\ + /Ss )'2 — 2A/?3 72 ^3 sen^É^ . 



c 



Se al primo membro di questa equazione, moltiplicata per e . g aggiun- 

 giamo e togliamo i termini 



la potremo scrivere come segue: 



{e^l-\-g yl) {e^l-\-g ri) - {e A + g y, y 3)^ = ■ \i seu^ e 

 0 per le (C) 



CU) 1^22 ^33 bl^ ^ 



|«| ' 



Le funzioni incognite del nostro problema si riducono dunque a due 

 distinte, per le quali si possono assumere tanto due delle b^o , ^33 , b^^ quanto 

 p. es. e , §2 essendo possibile determinare algebricamente, per mezzo delle 

 (C), (E), (D'i), ciascuna delle due prime funzioni per mezzo delle altre due, 

 e reciprocamente, salvo qualche incertezza di segno, che non porta nessuna 

 alterazione nella forma delle equazioni differenziali (B) da cui dipendono le 

 funzioni incognite stesse. 



Trasformiamo ora tali equazioni differenziali riferendoci all'elemento li- 

 neare (3) e tenendo conto delle (10). Esse sono in numero di nove, di cui, 

 nel caso generale, otto sole sono distinte, e cioè 



^112 — ^1215 ^113 = I^ISI 5 ^221=^^212? ^223 = ^232 ! ^331^=^ ^313 i ^332 = ^323 



^123 — ^132) ^231 — ^213' 



Per calcolare le diverse funzioni bru partiamoci dalle (7) e teniamo 

 conto dei valori particolari già riportati, che assumono nel nostro caso le a'"' 



