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dalle quali risulta 



Ora a tale sistema di funzioni corrisponde una speciale configurazione 

 (unica) dello spazio di Eicci, nella quale si conservano eguali e costanti in 

 tutti i punti le due curvature principali diverse da zero. Essa costituisce 

 una superficie molto notevole, della quale non si saprebbe indicare l'ana- 

 loga nella geometria a due dimensioni ; superficie intermedia in certo modo 

 fra la sfera (che ha in ogni punto le tre curvature principali eguali e co- 

 stanti) e il cilindro a tre dimensioni (che ha in ogni punto due curvature 

 nulle e costante la terza), ma essenzialmente diversa dall' una e dall' altro, 

 come è facile dedurre dalle considerazioni del § 2. Di essa è fatto qualche 

 eenno nel mio lavoro più volte citato. 



§ 6. Il problema di cui ci occupiamo si riduce analiticamente a questo: 

 riconoscere se, oltre a quello definito dalle (8) esistano altri sistemi di fun- 

 zioni brs della forma (C) che soddisfacciano alle equazioni (B), (D), (E), e 

 in caso affermativo procedere alla loro determinazione. 



Cominciamo a tal uopo dal notare come, avendosi dalle due prime delle 

 equazioni algebriche (D), per una osservazione fatta nel paragrafo precedente : 



(9) ' ^. = j., = 0 

 le (C) forniscano 



(10) bn^b,2 = by,=-.0 



cosicché risultano fin d' ora determinate tre delle sei funzioni brs ■ Per le (9), 

 quelle fra le rimanenti equazioni (D), che non sono identità, si riducono 

 alle seguenti: 



le quali, con le sostituzioni indicate dalle 



posti per le a'"' gli elementi del sistema reciproco a quello dei coefiicienti 

 dell' elemento lineare (3), prendono la forma : 



/Ss Y2 ■ sen-e J^^,y,=^0 

 Pi ■ sen'd sen^ e 



c 



Eendiconti. 1898, Vol. VII, P Sem. 2 



