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Matematica. — Stùgli spam a curvatura eostante. Nota del 

 dott. Remigio Banal (^), presentata dal Socio Beltrami. 



IL 



La deformabilità dello spazio di Ricci. 



§ 4. Lo studio della deformabilità dello spazio di Ricci deve attaccarsi 

 ad alcune considerazioni che formano 1' oggetto del 1° Capitolo del mio lavoro : 

 Sulle varietà a tre dimensioni con una curvatura nulla e due eguali (An- 

 nali di Matematica, 1896). In questo capitolo si dimostra come le condi- 

 zioni necessarie e sufficienti affinchè un elemento lineare a tre variabili indi- 

 pendenti 



appartenga ad una varietà a tre dimensioni a curvatura totale nulla, con- 

 sistono in ciò: 



1° che i simboli di Riemann ad esso relativi (che indicheremo ora con 

 «1^''*^) siano decomponibili secondo le equazioni: 



(A') = G«<'''«<'^ (G = X« «/'■'O 



2° che esista almeno un sistema di funzioni brs della foi-ma 



(C) brs = e^r^s + gyrYs 



le quali soddisfacciano ad un tempo alle equazioni algebriche: 



(D) 



(E) g.^:-G 



e alle equazioni fondamentali (B). 



Ed è opportuno ricordare come alle (D) equivalgano le 



(D') Ors = «s + ^r§s + YrYs 



e come le funzioni e , g rappresentino, cambiato il segno, le due curvature 

 principali non nulle della varietà considerata. 



Ora si riprenda l' elemento lineare dello spazio di Ricci sotto la forma 



(3) ds^ = da'^^ide^^%Qri'ddf). 



) V. fascicolo precedente. 



