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nonché quelli notissimi, che furono stabiliti per la prima volta dal Kro- 

 necker ("). 



Circa r estensione del teorema di Meusnier, con ragionamenti del tutto 

 analoghi a quelli dei n. 2 e 8 della Nota citata, si conclude senz'altro: 



Lata in S,j una varietà ad n — 1 dimensioni e fissato su essa un 

 punto 0, si considerino le sezioni {ad r — 1 dimensioni?) fatte nella va- 

 rietà con due spasii lineari di r dimensioni (r = 2 , 3 , ... , — 1), pcts- 

 santi per 0, l' uno ohliciuo e V altro normale alla varietà, ma aventi la 

 stessa traccia sulV iiperpiano tangente iJt 0 alla varietà m.edesima: nel 

 punto 0 la curvatura della sesione obliqua sarà uguale a quella della se- 

 sione normale, divisa per la (r — 1)™^ potenza del coseno delf angolo com- 

 preso fra i due spazii secanti. 



Per ciò che concerne l' estensione del teorema di Eulero, poniamo — come 

 nel n. 4 della Nota citata — l' origine delle coordinate nel punto conside- 

 rato 0, prendendo per iperpiano = 0 quello che è ivi tangente alla va- 

 rietà e scegliendo gli altri iperpiani coordinati in modo che 1' equazione del- 

 l' indicatrice contenga soltanto i quadrati delle coordinate : 1' equazione della 

 varietà assumerà così la forma: 



(1) 2Xn =^ Al ^? -f- - -f A„_i -f- P . 



Ora si conduca per la normale in 0, cioè per l' asse Ox» ■ uno spazio 

 lineare qualunque ad r dimensioni, e si cambino gì' iperpiani coordinati 

 .Ti = 0 , ... , Xn-\ = 0 in altri ?/i = 0 , ... , ijn-i = 0 colle formole 



(2) , X, = rr + }f' y^ + - + yr'' 



(?•--= 1 ,2,.. ..w — i), 



in guisa che lo spazio S,. venga rappresentato dalle equazioni 



ìjr = yr+\ - ••• = yn-x = 0 . 

 Sostituendo le espressioni (2) in (1), e ponendo 



(3) B,^ = A. > + - + A„_i ft, rZ. 



(e ,y = 1 , 2 , ... , r — 1) , 



la curvatura che la sezione della varietà con ha nel punto 0, sarà data 

 dal valore del determinante |By|. Ponendo in questo, in Inogo delle B, le 



{}) Kronecker, Ueher Systeme von Functionen mehrer Variabeln (Monatsberichte 

 der K. P. Akacl. der Wiss. zìi Berlin, 1869, pag. 688). Cfr. pure Killing, Die Nicht-Eu- 

 klidiscken Raumformen in analytischer Behancllung (Leipzig, 1885, § 11). 



