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lo che non è sempre possibile la moltiplicazione coi miei numeri 

 transfiniti ; 



2° che la moltiplicazione ha luogo invece con quelli studiati dal 

 prof. Levi-Civita perchè, egli dice, mentre questi si estendono indefinita- 

 mente in generale da un lato soltanto, i miei si estendono indefinitamente 

 da due lati; 



3° che quindi non è possibile una geometria proiettiva nel campo dei 

 numeri transfiniti. 



Nella mia Nota Sul postulato della continuità ho invece affermato che 

 i numeri da lui scelti non appartengono al mio sistema, che non sussiste 

 la differenza notata fra i miei numeri e quelli del prof. Levi-Civita, e final- 

 mente che è possibile una geometria proiettiva nel campo dei numeri trans- 

 finiti. Il sig. Schoenflies, come ho detto, torna nell' ultima sua Nota con mag- 

 giori particolari per dimostrare l' esattezza delle sue asserzioni. Egli dice 

 dapprincipio : 



« D' abord je pourrai citar Mr. Veronese contre lui méme ; dans une 

 note des Fondamenti on trouve les mots suivants » ('): « I nostri numeri 

 " infiniti e infinitesimi sono in fondo numeri complessi speciali con infinite 

 « unità ; tali però che il prodotto di due di esse non si esprime linearmente 

 « mediante le altre, e per ciò per questi numeri vale il teorema che se il 

 « prodotto di due di essi è nullo, deve esser tale anche imo dei fattori, come 

 " vale pei numeri complessi ordinari e pei quaternioni di Hamilton » . 



E dopo aver riportato il simbolo dei numeri positivi interi (-) e del nu- 

 mero generale compreso fì:a 0 e 1 , cioè : 



ove le n sono numeri finiti e interi ordinari che possono esser tutte o in parte zero e 

 sono in numero finito, come risulta dalla costruzione stessa dei segmenti da cui derivano, 

 e come è detto espressamente a pag. 123 dei F- G. (tr. t. pag. 138). Il numero ^ è uno 

 dei numeri già ottenuti dal simbolo Z, ma in n^+i non indica che il numero dei coeffi- 

 centi n sia infinito. 



(1) Pref. pag. XXVI (tr. t. pag. XXV). 



(2) Il simbolo di un numero intero positivo è : 



Z = ooi'- Hi =t c»^^-' «2 =t — — co';' Wjj 



± - ± M,j.+, 



