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egli dà un esempio di due numeri coi quali non si può eseguire la molti- 

 plicazione, cioè: 



co 1 



L _1 L 



B = ^0 + - + ^ - + b[, oof + ... + + ^ 4- ... + f-, + ■■ 



00 1'^'^" ■ 00) 



Nella Nota pubblicata nell' Jahesbricht der Deutschen Math. Vereini- 

 gung il sig. Schoenflies aveva dato questi due numeri: 



A' = -tì'„oo" + ... + a,a)4-a„ + -+-+— + ... 



OO UU 



Dicendo che i numeri A e B o A' e B' si estendono indefinitamente 

 dai due lati, egli ritiene che in A e B possano crescere indefinitamente 

 r e r' , s e s' . In tal caso è chiaro che ad es. il coefficente Co del termine 

 del prodotto A. B, che moltiplica l'unità fondamentale 1, è la somma di un 

 numero infinito di prodotti della forma ai.bn, potendo essere ai e bn nu- 

 meri reali ordinari positivi, e quindi i coefiìcenti di A . B non si possono 

 ottenere colle regole ordinarie, le quali, come Schoenflies avverte, si possono 

 applicare invece quando i numeri transfiniti contengono un numero finito di 

 termini, oppure si estendono indefinitamente da un solo lato. 



Questa è l' obiezione principale del sig. Schoenflies, della quale le altre 

 sono conseguenze. 



2. Da quanto ho affermato a tal proposito nella mia Nota Sul postulato 

 della continuità risulta che i miei numeri non possono estendersi indefinita- 

 mente dai due lati ma da un lato solo. Prima però di provare questa mia 

 affermazione debbo premettere una considerazione che sembra sfuggita al 

 sig. Schoenflies e può sfuggire anche a chi nell' esame di questa parte del- 

 l' introduzione dei F. G. prenda di mira soltanto i numeri coi quali ho rap- 

 presentati i segmenti finiti, infiniti e infinitesimi attuali. 11 sig. Schoenflies 

 rileva che ho dato un solo esempio numerico, e che non sempre nel libro 



(') Veramente qui non va oo (che è evidentemente un errore di stampa) perchè oo 

 è il simbolo anche da me usato per indicare l' infinito potenziale, ma va oo i che indica 

 un infinito attuale. 



