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dove r cresce indefinitamente, perchè tale serie è analoga alla (1), essendo 

 ciascun termine infinito rispetto al seguente. 



Può invece contenere una serie sempre crescente di questo tipo: 



perchè essa ha un segmento limite nel campo dei numeri infiniti d'ordine 

 finito, e quindi rappresenta uno dei miei numeri. Tali considerazioni sono 

 ovvie quando si pensi alla costruzione dei segmenti e del simbolo Z del 

 numero generale compreso fra 0 e 1, imperocché ottenuto un segmento AB, 

 (rappresentato ad es. da un numero razionale o irrazionale ordinario) ad esso, 

 a cominciare da B aggiungiamo (in senso algebrico) un certo segmento infini- 

 tesimo di 1° ordine, o un segmento ottenuto mediante ima serie della forma (2), 



ù, 



ed otteniamo così un segmento (AB'). Poi aggiungiamo un segmento — , 



co 1 ' 



dove naturalmente r è quanto grande si vuole, ma dato, e si potrà poi 

 aggiungere un segmento rappresentato da una serie ad es. della forma 



OOl"'-' ■ • OOl 



Ed infatti ho detto espressamente nei F. Gr. « che l'infinitesimo di ordine ooi — r 

 si riferisce all' elemento (cioè B') determinato dalle parentesi precedenti » . 



Non nego però che dal solo simbolo Z e dalla definizione data poi si 

 possa credere anche che / cresca indefinitamente; ma ciò è escluso dalla 

 costruzione medesima di cui quel simbolo e quella definizione fanno parte. 



Se il simbolo Z si scrive così 



Z =(A A,)[», =^ ^ = ... = + . . + f^, + ... + ...+] 



r e ri possono crescere indefinitamente, r no. Non nego anche che il simbolo 

 poteva essere scritto meglio ponendo invece di / un' altra lettera, ad es. s'. 

 È in ogni modo chiaro per la costruzione dei segmenti e quindi dei numeri 

 che essi si estendono indefinitamente da un solo lato. Se si prendono due 

 dei miei numeri nella forma analoghi a quelli del sig Schoenfiies, cioè: 



A = «0 ooi<^' -[- tì, cof.-' -f- ■•• -1- a?^-'' + ecc. + f4 oo'f -] h + — + 



CO 1 



I f- + ecc. + + 



oo/'i ' oof-' OOf-1 



B = 00,». + - + h, 00,-.-^' + ecc. + Vr. oof ^ h *ó + — H h ' 



00 , 00^1 



h'" h'" 



